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푸앵카레의 추측 - 우주의 모양을 찾아서
저    자 도널 오셔
역    자 전대호 옮김
원 서 명 POINCARÉ CONJECTURE : In Search of the Shape of the Universe
원 저 자 명 Donal O'Shea
발 행 일 2007년 06월 25일
판형 및 쪽수 신국판, 351쪽
가    격 15,000원 
ISBN 978-89-7291-425-9
KDC 410 (수학)
기    타
 
<사이언스>는 2006년 최고의 과학 성과로 세계 7대 수학 난제 중의 하나인 푸앵카레의 추측을 증명한 페렐만의 작업을 선정했다

19세기와 20세기 수학의 거장인 앙리 푸앵카레는 갓 태어난 위상수학을 현대 수학과 물리학 전체에서 필수적인 강력한 분야로 바꾸어놓았다. 위상수학은 뫼비우스 띠와 같은 기하학적 모양의 속성들을 연구하는데, 특히 모양을 잡아늘이거나 비틀어도 변하지 않는 속성들을 연구한다. 그리고 푸앵카레는 우주의 모양에 대해서 이야기하는 까다로운 수수께끼 하나를 우리에게 남겨놓았는데, 그것은 현대 위상수학과 기하학의 핵심에 놓여 있다. 1904년에 태어난 푸앵카레의 추측은 여러 세대 수학자들의 증명이나 반증의 노력에도 불구하고 풀리지 않았다. 그러므로 푸앵카레의 추측과 그에 대한 페렐만의 증명은 우리 시대의 가장 위대한 성취 중 하나이다. 그 성취는 우리 우주의 본성과 모양에 관해서 많은 것을 이야기해준다.
간단히 말해서, 푸앵카레의 추측이란 유한하지만 아무리 가도 끝이 나오지 않는 3차원 공간들 가운데에서 공간 속에 있는 모든 폐곡선을 한 점으로 축소시킬 수 있는 그런 공간은 3차원 구면으로 변형될 수 있다는 명제이다. 이때 변형이란 예를 들면 상자를 잡아늘이거나 찌그러뜨려 공 모양으로 만드는 것을 말한다. 만일 이 명제가 참이라면, 대부분의 과학자들이 유한하지만 끝이 없는 3차원 공간이라고 믿는 우리 우주가 3차원 구면과 같은 유형의 공간인지 여부를 검사할 길이 열린다. 오늘날 푸앵카레의 추측은 페렐만에 의해서 참이라는 것이 증명되었고, 우리는 우리 우주의 모양을 알아내는 데 한 걸음 크게 다가서게 되었다.
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